Запятая между частями бессоюзного сложного предложения ставится, если эти части тесно связаны между собой по смыслу со значением одновременности или последовательности действий. Например:

                Дождик кончился сразу, туча пошла дальше, показалось солнышко.

В этом сложном бессоюзном предложении его части тесно связаны между собой по смыслу со значением последовательности. Поэтому между частями этого предложения ставится запятая.

Точка с запятой между частями бессоюзного сложного предложения ставится, если эти части отдалены друг от друга по смыслу или содержат внутри себя запятые (то есть осложнены). Например:

                Уже светало; дождик перестал, тучи расходились.

В этом сложном бессоюзном предложении его части отдалены друг от друга по смыслу. Поэтому между ними ставится точка с запятой.

                Слабо шурша, падали шишки; вздыхая, шумел лес.

В этом сложном бессоюзном предложении его части осложнены запятыми, способными затруднить понимание смысла высказывания. Поэтому между этими частями ставится точка с запятой.

Повторим

Запятая между частями бессоюзного сложного предложения ставится, если эти части связаны между собой по смыслу со значением одновременности или последовательности. Если части такого бессоюзного сложного предложения осложнены запятыми, то между ними ставится точка с запятой.